1.简介

机器学习中，进行模型训练之前，需对数据做归一化处理，使其分布一致。在深度神经网络训练过程中，通常一次训练是一个batch，而非全体数据。每个batch具有不同的分布产生了internal covarivate shift问题——在训练过程中，数据分布会发生变化，对下一层网络的学习带来困难。Batch Normalization将数据规范到均值为0，方差为1的分布上，一方面使得数据分布一致，另一方面避免梯度消失。

2.计算

如图所示：

上为输入数据，其shape=[5, 3, h, w]

Step1: 计算同一通道下的均值，如图中的红色图块，均表示同一通道

Step2: 计算同一通道下的方差，如图中的红色图块，均表示同一通道

Step3： 对当前通道下的每个数据做归一化

其中的x表示具体的一个点，如x = X[0][0][0][0][0]这个数据点。

Step4: 增加缩放和平移变量γ\gammaγ和β\betaβ, 归一化后的值为

其中，ϵ\epsilonϵ是一个设置的常量，默认为1e^-5，其作用是防止除0。γ\gammaγ和β\betaβ这两个参数一般情况也不需要我们管（如果，参数affine=true, 就需要我们给定）。

3. Pytorch中的nn.BatchNorm2d()函数的解释

其主要需要输入4个参数：

（1）num_features：输入数据的shape一般为[batch_size, channel, height, width], num_features为其中的channel;

（2）eps: 分母中添加的一个值，目的是为了计算的稳定性，默认：1e-5;

（3）momentum: 一个用于运行过程中均值和方差的一个估计参数，默认值为0.1.

（4）affine：当设为true时，给定可以学习的系数矩阵γ\gammaγ和β\betaβ

4.代码示例：

import torch
data = torch.ones(size=(2, 2, 3, 4))
data[0][0][0][0] = 25
print("data = ", data)

print("\n")
print("=========================使用封装的BatchNorm2d()计算================================")
BN = torch.nn.BatchNorm2d(num_features=2, eps=0, momentum=0)
BN_data = BN(data)
print("BN_data = ", BN_data)
print("\n")
print("=========================自行计算================================")
x = torch.cat((data[0][0], data[1][0]), dim=1)      # 1.将同一通道进行拼接（即把同一通道当作一个整体）
x_mean = torch.Tensor.mean(x)                       # 2.计算同一通道所有制的均值（即拼接后的均值）
x_var = torch.Tensor.var(x, False)                  # 3.计算同一通道所有制的方差（即拼接后的方差）
# 4.使用第一个数按照公式来求BatchNorm后的值
bn_first = ((data[0][0][0][0] - x_mean) / ( torch.pow(x_var, 0.5))) * BN.weight[0] + BN.bias[0]
print("bn_first = ", bn_first)

运行结果：

（1）原数据

（2）使用BatchNorm()函数

（3）自行计算批归一化的值

图中标红的两个框数据完全相等，完结撒花！！！

注：有借鉴该篇文章